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O teorema Bolzano afirma que se uma função é contínua em todos os pontos de um intervalo fechado [a, b] e mantém a imagem de “um”, “b” (função de baixo) e têm sinais opostos, então existe para pelo menos um ponto “c” no intervalo aberto (a, b), de modo que a função avaliada em “c” seja igual a 0.
TEOREMA DE BOLZANO Seja uma função (𝑥), contínua em [ , ]tal que 𝒇 .𝒇 <𝟎. Então, (𝑥)possui pelo menos uma raiz no intervalo [ , ]. Note que o teorema não trata da unicidade de raízes, mas sim da existência de raízes.
Teoremas Aplica˘c~oes O Teorema de Bolzano. Teoremas Aplica˘c~oes Teorema de Bolzano Seja f uma fun˘c~aocont nuaem [a;b] tal que f(a)f(b)<0.
22.Seja h a fun˘c~ao de dom nio ] 1; + 1[, de nida por h(x) = 4 x + ln(x + 1) (ln designa logaritmo de base e). Justi que, aplicando o Teorema de Bolzano, que a fun˘c~ao h tem, pelo menos, um zero no intervalo]5;6[. Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais c alculos interm edios; sempre que proceder a arre-
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Como h é a diferença de funções contínuas então h é contínua em 0, π 3. Por outro lado, h(0)=−1e h π 3 = π 3 2 − cos π 3 ≈ 0.6> 0. Como h(0)× h π 3 < 0, o Corolário do Teorema de Bolzano garante que a equação h(x)=0, ou de forma equivalente f(x)=g(x), tem pelo menos uma solução no intervalo 0, π 3. Página 7 de 19 ...
Teorema de Bolzano. Exerc cios de Provas Nacionais e Testes Intermedios - Propostas de resoluc~ao. 1. Como a func~ao g resulta de operac~oes sucessi- C.A. g ( e) = ( e)2. p p. vas de func~oes cont nuas em [1; + 1[, e uma func~ao cont nua neste intervalo, p e, por isso, tambem e cont nua em [ e;e]. 10 + 8 ln. e = e. 10 + 8 ln 21. 2 = 8.
Pretende-se aplicar o Teorema de Bolzano a qualquer intervalo do domínio de uma função . Sabe-se que a função é uma função da família (𝑥)={ 𝑥+20 𝑠 𝑥≥4 𝑥2− 2 𝑠 𝑥<4. Define a função . Ex 03. De uma função , contínua no intervalo [0,3], sabe-se que (0)=10 e (3)=0. Mostra que a equação
