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Um grupo de Lie (e/ou "Conjunto de Lie"), que é simbolizado matematicamente pelo "L e/ou S"(de Sterling), é uma variedade diferenciável que admite uma estrutura de grupo onde as operações multiplicação e inversão são deriváveis.
Em álgebra, uma álgebra de Lie é uma estrutura algébrica cujo principal uso está no estudo dos grupos de Lie e das variedades diferenciáveis. As álgebras de Lie foram introduzidas como ferramenta para o estudo das rotação infinitesimais.
1 de dez. de 2017 · Como uma continuação de Álgebras de Lie é possível descrever os grupos de Lie como objetos tipicamente não lineares que são estudados através da álgebra linear embutida nas álgebras de Lie. Aqui então serão estabelecidas as relações entre álgebras e grupos de Lie. O livro é dividido em quatro partes.
sao grupos de Lie reais. 6 E. 22.3 Exerc´ıcio. Verifique que R= a b −b a, a, b ∈ com det( ) = 1 ´e um grupo de Lie real. 6 Na Se¸ca˜o 22.3.2, pa´gina 1245, mostraremos com detalhe que GL(n, C) ´e um grupo de Lie. Para mais exemplos, vide a discussa˜o sobre os grupos SO(3), SU(2) etc. do Cap´ıtulo 21. 22.2 Breves Consideraco˜es ...
Elementos de teoria dos grupos: conceitos de grupo, subgrupos, cosets e teoria de representac~ao. Grupos e algebras de Lie: grupos de Lie, algebras de Lie, a estrutura das algebras de Lie, ra zes, grupo de Weyl, matrizes de Cartan, diagramas de Dynkin, classi-cac~ao das algebras de Lie.
Ensinar aos estudantes os conceitos básicos de teorias de grupos e teoria de representação que é de grande utilidade em todas as áreas da Física. Os grupos e álgebras de Lie serão tratados em detalhe, discutindo os sistemas de raízes, diagramas de Dynkin etc. Um capítulo é reservado aos grupos de Lorentz e Poincaré.
Pullback e pushforward de campos. Campos invariantes à esquerda e à direita. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Leitura recomendada: L. Tu páginas 143 e 144, 161 a 166 (exceto a Seção 16.6). 15/03. Campos f-relacionados. Campos invariantes à esquerda e à direita comutam. Um morfismo de grupos de Lie induz um morfismo de álgebras de Lie.
