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Soma e produto é um método prático para encontrar as raízes de equações do 2º grau do tipo x 2 - Sx + P e é indicado quando as raízes são números inteiros. Onde S é a soma e P o produto. Baseia-se nas seguintes relações entre as raízes: Sendo, x 1 e x 2: raízes da equação do 2º grau. a, b e c: coeficientes da equação do 2º grau.
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Soma e produto é um método para encontrar as raízes reais de uma equação do 2º grau.As fórmulas para a soma e o produto são, respectivamente, −baeca−baeca.Com base nas informações da soma e do produto, tentamos deduzir as raízes.Esse procedimento é recomendado para equaçõescom coeficientes inteiros.Sejam x1x1 e x2x2as raízes reais desconhecidas de uma equação de segundo grau. Pela fórmula de Bhaskara, sabemos que: x=−b+√b2−4ac2ax=−b+b2−4ac√2a e x=−b−√b2−4ac2ax=−b−b2−4ac√2a Assim, podemos construir as fórmulas para a soma e o produto entre x1x1 e x2x2. 1. Soma: x1+x2=−b+√b2−4ac2a+−b−√b2−4ac2ax1+x2=−b+b2−4ac√2a+−b−b2−4ac√2a x1+x2=−bax1+x2=−ba 1...
Calcular as raízes reais de uma equação de 2º grau utilizando soma e produto envolve aplicar a teoria e exercitar um pouco de imaginação. Exemplo: Determine (ou tente determinar) as raízes das equações de 2º grau x2−x−2x2−x−2abaixo utilizando a técnica de soma e produto. a) x2−x−2=0x2−x−2=0 Pela equação, temos que a=1a=1, b=−1b=−1 e c=−2c=−2. Utili...
Questão 1 Considere a equação 2x2−8x=0e responda aos itens abaixo. a) Qual a soma e o produto das raízes reais dessa equação? b) Por meio da resposta anterior, determine as raízes reais da equação. Solução: a) Perceba que a=2, b=−8 e c=0. Portanto, a soma das raízes é 4 e o produto é 0. b) Como o produto é 0, concluímos que uma das raízes reais dev...
∆ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas. ∆ = 0: uma única raiz real e distinta. ∆ < 0: nenhuma raiz real. Se a equação possui raízes reais, podemos aplicar o seguinte método prático para encontrá-las: Soma das raízes: (x 1 + x 2) Produto das raízes: (x 1 * x 2)
A ideia da soma e produto das raízes de uma equação do 2° grau permite identificar a equação quando esta é desconhecida. Seja S a soma das raízes e P o produto das raízes da equação, podemos definir a equação como x² – Sx + P = 0. Vamos então encontrar os valores de S e P: S = 3 + (– 7) = – 4. P = 3. (– 7) = – 21.
- Amanda Gonçalves Ribeiro
Utilizamos a soma e produto como método para calcular as raízes de uma equação do 2º grau, do tipo ax² + bx + c = 0. Esse é um método interessante quando as soluções da equação são números inteiros.
Uma equação do segundo grau possui a = 1, e suas raízes são -2 e 5. Marque a alternativa que corresponde a essa equação: A) x² + 3x – 5 = 0. B) x² +5x – 2 = 0. C) x² -2x + 5 = 0. D) x² – 10x + 3 = 0. E) x² +3x – 10 = 0
a. Portanto, para qualquer equação do 2° grau, se somarmos suas raízes, obteremos a razão – b/a. Vejamos uma segunda relação que pode ser obtida pela multiplicação das raízes x1 e x2: x 1 . x 2 = – b + √? . – b – √? 2.a 2.a. x 1 . x 2 = ( – b + √ ?). (– b – √ ?) 4.a2.