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A ÁLGEBRA DE BOOLE . Em meados do século passado George Boole, um matemático inglês, desenvolveu uma teoria completamente diferente para a época, baseada em uma série de postulados e operações simples para resolver uma infinidade de problemas.
Álgebra de Boole e Simplificação de Circuitos Lógicos. Nesta apresentação serão vistos os postulados e propriedades e formas canônicas de expressões booleanas Além disso, serão vistas duas forma de simplificar circuitos.
- Conceitos Básicos
- Simplificando Expressões Booleanas
- Simplificação por Fatoração
- Simplificação por Mapas de Karnaught
- Conclusão
No sistema binário só existem dois dígitos possíveis: o “0” e o “1”. Estes dígitos são as duas únicas constantes booleanas possíveis. Já uma variável booleana pode ser representada por qualquer letra, entretanto elas só podem assumir dois valores (0 ou 1). Uma expressão booleana é uma expressão essencialmente matemática envolvendo constantes e/ou v...
Usando a álgebra de boole é possível realizar a simplificação de expressões. Considerando que cada circuito corresponde a uma expressão, as simplificações de expressões correspondem a simplificações de circuitos. Há duas formas para simplificar expressões: fatoração e mapas de Veitch-Karnaugh. A seguir serão abordadas as duas formas.
A simplificação por fatoração é a que utiliza os postulados para realizar a simplificação das expressões. Ela tem uma estrutura semelhante a álgebra que é bastante trabalhada na matemática tradicional. Acompanhe no exemplo: S = A.B.C + A.C’ + A.B’ = A.(B.C + C’ + B’) distributiva = A.(B.C + (C’ + B’)) associativa = A.(B.C + ( (C’ + B’)’ )’) identid...
A fatoração é um método eficiente, porém essencialmente algébrico e bastante vulnerável à falhas devido a interpretações incorretas. A realização da fatoração depende ainda da capacidade de memória dos postulados, ao qual não são poucos. O mapa de Karnaught é uma exposição visual de produtos fundamentais necessários para solução de uma soma de prod...
Fica claro que a álgebra de boole é essencial dentro do contexto de eletrônica digital, além disso, a possibilidade de simplificar sistemas é uma necessidade latente. O consumo de recursos desnecessariamente é sempre um fator bastante prejudicial ao desenvolvimento de novas tecnologias. Cognitivamente a matemática pode ser um impeditivo na simplifi...
- 0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1
- 0 . 0 = 00 . 1 = 01 . 0 = 01 . 1 = 1
- Se A = 0 então Ā = 1Se A = 1 então Ā = 0
- Postulado
Booleanas utilizando tabelas. Devido a este fato, uma tabela que descreva uma função Booleana recebe o nome de tabela verdade, e nela são listadas todas as combinações de valores que as variáveis de entrada podem assumir e os correspondentes valores da função (saídas). 2.1 Operações Básicas da Álgebra Booleana (ou Álgebra de ...
Operações booleanas básicas. x ∧ y = xy. x ∨ y = x + y xy ¬ x = 1 – x. (conjunção) (disjunção) (negação) Valores podem ser obtidos através da tabela verdade. Ou com equações gerando os valores explicitamente.
Uma tabela verdade pode ser usada para definir cada operação. Em sua forma mais simples, uma tabela verdade lista todos os valores possíveis para cada variável em uma linha separada. Apenas uma variável significa que há apenas dois valores possíveis para ela e, portanto, há duas linhas.
